十三，统一场论动力学方程。
统一场论给出了力的定义：
力是物体在空间中运动状态或者物体周围空间本身的运动状态的改变程度。
统一场论动力学方程为：
F = dP/dt = Cdm/dt - Vdm/dt +mdC/dt-mdV/dt
(C-V)dm/dt为加质量力， Cdm/dt 是电场力，Vdm/dt是磁场力，mdV/dt牛顿惯性力，也是万有引力，mdC/dt 是核力。
【在第六版中缺少这一章，故事365站长通过其他版本补充了这一段。不知是不是作者论证有疏漏，主动删除了这一章，还是这一章太重要暂时不想公开】
又及：
三十二，统一场论动力学方程。
前面的统一场论基本原理指出，一切物理现象都是质点在空间中运动【或者质点周围的空间本身的运动】所形成的
统一场论给出了力的义为：
力是物体在空间中运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。
按照这种思想，电磁力和万有引力、核力表面看是物体之间的相互作用力，本质上都是物质点在空间中相对于我们观测者运动形成的，都是惯性力，都是动量P = m（C- V）随时间t的变化率。
F = dP/dt= Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
(C- V)dm/dt = Cdm/dt - Vdm/dt是质量随时间变化的力，简称加质量力，统一场论认为是电磁力，其中Cdm/dt 是电场力，Vdm/dt是磁场力，mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力，也是万有引力。
mdC/dt 这项力统一场论认为是核力，理由有：
1、原子能爆炸的能量可以用质能方程E = m c²计算，因而沿核力方向计算位移和核力的乘积的积分应该有mc²相同和相似的形式，而mdC/dt 具备了这种条件。
2、统一场论动力学方程应该包含核力，因为统一场论认为一切相互作用都来自于物质点在空间中的运动。
加质量力( C- V)dm/dt造成的运动也可以称为加质量运动。加质量运动是一种不连续的运动，光在照射到玻璃上被反射回来速度的变化是不需要时间的，是不连续的，光是一种加质量运动。
加质量运动就是一个物体质量随时间变化需要时间，当质量变化到零时候，可以从某一个速度突然的达到光速，随着这个物体一同运动的观测者发现自己从某一个地方突然的消失，在另一个地方突然的出现，这个运动过程不需要时间。质量的变化有一种不连续特性。量子力学中电磁波辐射的能量不连续的原因是：光子在变成光子之前需要一个固定的使质量变成零的能量。
在速度v沿x轴正方向情况下，统一场论动力学方程
F = dP/dt= cdm/dt - Vdm/dt + mdc/dt - mdV/dt用坐标表示为，
Fx = vdm/dt + mdv/dt
Fy = √（c²-v²）dm/dt - mdv/dt{v/√（c²-v²）}
Fz = 0
如果认定空间是静止的，那么式
Fy = √（c²-v²）dm/dt - mdv/dt{v/√c²-v²）}
中的c = 0，这样又回到了相对论和经典力学的动力学公式
Fx = vdm/dt + mdv/dt
Fy = 0
Fz = 0
二十六，从质量定义方程导出相对论质速关系。
相对论用动量守恒和相对论速度变换公式，可以导出相对论质速关系----质量随物体运动速度增大而增大。下面我们用质量的定义方程直接来导出质速关系。
设想一个质量为m’的质点o，一直静止在s’系的坐标原点o’上。
s系相对于s’系以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向运动，并且s系的x轴和s’系的x’轴相互重合。
在s系里的观察者看来o点的质量为m，我们用以上的质量几何定义方程g m ∮dΩ = ∮dn
来求出m和m’之间满足的数学关系。
当o点运动的时候，我们应该合理的认为，不会引起几何点矢量位移R的条数n的变化，只是有可能引起立体角度Ω的变化，所以，我们只要求出运动速度V和Ω之间满足的关系，就可以求出m’和m之间的关系。
立体角Ω的定义为：
在以o点为球心、半径r = 1的球面s上，分割一小块Δs，以Δs为底面，以o点为顶点，构成一个锥体h，则Δs等于圆锥体h的立体角。
锥体h的立体角Ω大小为椎体的底面积Δs与球的半径r平方之比，当Δs无限的小，变成了ds，有：
dΩ = ds/r²
当r = 1时候，上式变成了dΩ = ds。
以上是用椎体的底面积来定义立体角，现在我们把以上的立体角定义推广，用椎体的体积来定义立体角。
在以o点为球心、半径r = 1的球面s上，分割一小块Δs，以Δs为底面，以o点为顶点，构成一个锥体h，则椎体h的体积Δv等于圆锥体h的立体角。
锥体h的立体角Ω大小为椎体的体积Δv与球的半径r立方之比，当Δv无限的小，变成了dv，有：
dΩ = dv/r³
当r = 1时候，上式变成了dΩ = dv。
有了以上的准备知识，我们来考虑以上的o点在s’系里，静止时候质量
m’ = ∮dn/g∮dΩ’
我们用一个半径为1的单位球体积dv’替代上式中的dΩ’，
m’ = ∮dn/g∮dv’
相应的在s系里，o点以速度V运动的时候，质量
m = ∮dn/g∮dv
注意，n在s’系和s系里是一样的，也就是o点的运动速度V不能改变几何点位移的条数n。
我们只要求出dv’= dx’dy’dz’和dv = dxdydz之间的关系，就可以求出m和 m’之间的关系。
根据相对论中的洛伦茨变换【这种变换统一场论证明是正确的】：
x’ = （x - vt ）/[√（1- v²/c²）]
y’ = y
z’ = z
t’ = (t - v x/c²)/[√（1- v²/c²）]
得出微分式：
dx’ = dx/[√（1- v²/c²）]
dy’ = dy
dz’ = dz
由此得出：
m’ = ∮dn/g∮dv’ = ∮dn/g∮dx’dy’dz’
m = ∮dn/g∮dv = ∮dn/g∮dxdydz
由∮dx’dy’dz’ = ∮dxdydz/[√（1- v²/c²）]
可以导出：
m’ = m√（1- v²/c²）
当o点以速度V运动的时候，质量增大了一个相对论因子√（1- v²/c²），这个结果和相对论是一致的。
二十七.引力场与高斯定理
借助场论高斯定理，我们可以用散度更清楚的刻画质量和引力场的几何性质。
以上的引力场方程A = k g n R/Ω r³中，由于R的数量为r，因而方程可以写为：
A = k g n r【R】/Ω r³ = k g n 【R】/Ω r²
【R】为沿矢量R的单位矢量，我们考虑n和Ω相对应变化，有微分式：
A = k g dn 【R】/ r²dΩ
令r²dΩ = ds，单位矢量【R】 和矢量面元dS【dS的数量为ds】的方向一致，这样有下式：
A· dS = k g dn
把上式两边在高斯球面上积分，结果为：
∯（A·dS ）= k g n
n为高斯球面s = 4πr²上穿过的矢量R = Ct总的条数。把上式在直角坐标xyzo上展开。设A 在坐标上的分量为Ax,Ay,Az 。
矢量面元dS的分量dydz i, dxdz j , dydx k ，由高斯定理得：
∫∫∫v （∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv
=∫∫s Ax dydz +Ay dxdz + Az dydx = k g n
上式直接的物理意义是：
方程∫∫s（Ax dydz ）+（Ay dxdz）+（Az dydx） = k g n 告诉我们，引力场可以表示为单位面积s上垂直穿过几何线的条数。
而方程∫∫∫v（∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv = k g n告诉我们，在运动变化的空间中，引力场也可以表示为高斯球面内接球体积v内包含的运动几何点位移的条数。
当这个体积v发生很微小的变化，变化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上引力场的分布情况可以保留在s上，由v上的引力场分布情况可以求出s上的引力场分布。
这个意味着引力场是物体周围空间相对于我们观察者以光速连续向外辐射运动所表现出的一种性质。
把上式用散度概念表示，设o点的质量m和包围o点的高斯曲面s内体积v的之比为u, 当我们考察s和v趋于无限小的情况下，则式
4π g m = ∫A·dS
=∫∫s Ax dydz +Ay dxdz + Az dydx
可以表示为：
▽·A = 4πg u
上式表示在体积v内包围了运动的几何点的位移线R = Ct的条数反映了质点o质量的大小。
如果有许多空间几何点连续不断的从无限远处越过高斯曲面s垂直穿进来，汇聚到o点，形成许多几何点的位移线，则这些位移线的条数能不能反映o点具有负质量的大小？统一场论有没有预言了负质量的概念？
如果是这样的话，负电荷应该带负质量，但这个与事实不符合，人们发现负电荷电子的质量仍然是正质量，最可能的事实是，物体周围空间许多几何点的加速度指向物体，这样的物体带正质量。
如果物体周围有许多几何点的加速度和指向物体的方向正好相反，则这样的物体可以为负质量，我们知道，物体周围空间无论是逆时针旋转还是顺时针旋转，加速度都是指向物体，所以，宇宙中天然的负质量物体是不存在的，只有变化的电磁场和核力场可能产生反引力场，使物体带上负质量。
质量和引力场都反映了物体周围空间光速运动的运动情况，首先有一个前提条件，静止物体周围空间的直线运动都是光速运动，如果静止物体周围空间直线运动以各种不同的速度运动，那我们以物体周围空间运动几何点的条数来考察空间的运动量，来定义物体的质量就没有意义了。
二十八.统一场论动量公式
1.静止物体周围空间的运动量。
我们考察一个物体o点，周围空间总是以圆柱状螺旋式在向外发散运动。
前面的三维螺旋时空方程告诉我们，空间的圆柱状螺旋式运动是由空间旋转运动位移Vt加旋转平面垂直方向的直线运动位移Ct的合成。
由于质点o静止时候周围空间运动的均匀性，旋转运动位移Vt会相互抵消为零，只是剩下了以矢量光速C的直线运动【如下图】。
严格的证明和磁场的高斯定理类似。
设有一个物体o点，相对于我们观察者静止，其周围空间总共有n条几何点的位移R = Ct，因而其总的运动量：
L = n R= n Ct
2.物体的静止动量定义
以上的o点相对于我们观察者静止，将周围空间几何点总的运动量L = nR = nCt对立体角度Ω求偏导数，这里假定只有n随Ω变化。有：
∂L/ ∂Ω = [∂n/∂Ω]R = [∂n/∂Ω]Ct = m Ct
将上式对时间t求偏导数，这里只是考察Ct随时间t变化，而质量m不随时间变化，所得到的结果就是o点静止动量:
P静 = m C
o点的静止动量反映了o点周围立体角度4π内有n条几何点的矢量光速C。
我们虽然用o点周围空间某一个点p的运动程度来考察o点的静止动量，但是，o点周围空间总运动量L = n R = n Ct只是随立体角度Ω、时间t的变化而变化，不随【和我们观察者之间的】空间距离而变化，也不随p点和o点之间距离的变化而变化。
所以，我们测量一个物体o点静止动量的大小，不需要考虑o点离我们观察者有多远，也不需要考虑o点和周围一个考察点p之间距离。
当o点运动的时候，情况是类似的。
3.运动物体周围空间的运动量
我们第一步指出静止物体周围空间运动量，然后求出相对于这个物体匀速直线运动运动的另外一个观察者，测量出这个物体周围的空间运动量，这样可以求出运动物体周围的空间运动量。
在下图中，惯性参考系s’的原点o’点和s系的原点o在时刻为零的时候，相互重合在一起。
s’系相对于s系以匀速度V沿x轴或者x’轴正方向【x轴和x’轴相互重合】直线运动。
以上的物体o点，始终静止于s’系的原点o’处。
并且，s系的观察者始终处于s系里的原点o处；s’系的观察者始终处于s’系的原点o’处。
在s’系里观察，物体o点周围空间的一个几何点p，在0时刻从o’点出发，经过一段时间t’后，运动到p点现在所在的位置。
t’是s’系里的时间，为了区分，以后用t表示s系里的时间，用C和C’分别表示s系、s’系里几何点的矢量光速。
由o’点指向p点的几何点位移矢量为
R’ = C’t’= cN’t’。
p点处于R’的端点处，在上图中没有标出。
R’是几何点p在s’系里的光速运动位移。我们用R来表示s系里里几何点p的光速运动位移。
由于两个相互运动观察者测量同一束光的标量速度c是一样的【这个详细的证明百度统一场论6版】。
这样，在s系里观察者认为，几何点p相对于s系的观察者所在的原点o，其运动位移：
R = Ct= c N t
N是单位矢量。
在s系里观察者认为，几何点p相对于物体o点，其运动位移R – Vt，因为o点以速度V相对于s系里观察者在运动。
将R – Vt对时间t求导数，得到：是s系里，几何点p相对于物体o点的运动速度为：C - V
注意，p点相对于原点o的运动速度和相对于物体o点的运动速度之间的区别。
4.运动物体的动量
上面告诉我们，物体o点以速度V运动的时候，周围空间一个几何点p相对于物体o点速度为C – V，假定物体o点周围在立体角度n/4π内有n条C – V，
这样物体o点以速度V运动的时候，具有运动动量：
P动 = n/4π（C – V），
由质量的定义方程m = n/4π.上式可以改为：
P动 = m（C – V）
相对论力学、牛顿力学认为物体周围空间的光速运动不存在，也就是C = 0，所以，牛顿力学、相对论的动量方程是P动 = m V，也可以说相对论、牛顿力学的动量公式只是上式的一个分量。
这个动量公式只是把牛顿、相对论动量公式扩展了，包含了物体静止时候周围空间的光速运动。
5.物体运动时候的动量和静止时候的数量是相等的
将运动动量公式P动 = m（C – V）两边平方，结果为：
p² = m²（c ²– 2C·V + v²）
p为运动动量P的标量。
由第五节的式cosβ = v/c和C·V = v c cosβ = v²，可以把式p² = m²（c ²– 2C·V +v²）改写为：
p² = m²（c ²– v²）
p = mc√（1-v²/c²）
我们应该合理的认识到，一个物体的静止动量m’C’和运动动量m（C- V）的数量是相等的，不同的只是方向。
| m’C’| = | m（C - V） |
将上式两边平方，结果为：
如果物体运动时候的动量mc√（1 - v²/c²）和静止时候的动量m’c数量相等，
m’ ² c² = m²c²（1 - v²/c²）
两边开发，得：
m’c = mc√（1 - v²/c²）
上式两边同时除以标量光速c，就是相对论的质速关系方程m’ = m√（1 - v²/c²）。
二十九.把宇宙4种场写在一个方程里
1.场的三种形式
由于场的实质是【相对于我们观察者】空间本身运动的运动量关于空间位置或者时间的导数，我们可以说在某一个立体范围内空间的运动量是多少，在某一个曲面上空间的运动量是多少，某一个曲线上空间运动的运动量是多少。这样，相应的场有三种形式：
场在三维立体上的分布。
场在二维曲面上的分布。
场在一维曲线上的分布。
借助场论高斯定理，我们可以用散度来描述场在立体上的分布和曲面上的分布之间的关系。
借助场论的斯托克斯定理，可以用旋度描述场在曲面上的分布和场在曲线上的分布之间的关系。
借助场论的梯度定理，可以描述出标量场中物理量在某一个曲线上的分布。
2.宇宙4大场的精确定义
在这一节里，我们利用4种相互作用力来定义4种场。
3.把宇宙4种场写在一个方程里
当以上的o点相对于我们以速度V运动的时候，由质点o指向周围空间中任意一个几何点p的位移矢量R = Ct - Vt随空间位置(x,y,z)变化或者随时间t变化，这样的空间称为场，也可以叫物理力场。
o点周围空间总共有n条R = Ct – Vt随时间t变化，假定n不随t变化，结果为n(C – V)。
当n(C – V)随包围o点的空间体积v变化，变化程度就是物理上的4种场：
M =d[n(C – V)]/dv
= C dn/dv – Vdn/dv + ndC/dv – ndV/dv
o点周围空间运动量n(C t– Vt)随时间t变化，又随包围o点的体积v变化，变化的程度就是o点在周围空间产生的4种场，也就是说，o点可以在周围产生电场、磁场、核力场、万有引力场。
但是，在实际中，电荷静止了，周围磁场就没有了，物体内部电荷正负相互抵消了，电磁场都没有了。
以上的万有引力ndV/dv中的V是物体的运动速度，如果V= 0,万有引力场就不存在了吗？
这种万有引力场可以看成是变化电磁场产生的，和o点静止时候产生的万有引力场可以相互叠加。下一节，我们来给出o点静止时候产生的万有引力场。
以上公式，是我们把4种场写在一个公式里，想表现出4种场之间的关系。
实际上同样一个场，有不同的形式，可以用不同的方法来定义，可以用不同的数学形式来描述。
可以用空间运动量随时间变化来表示，同样可以用空间运动量随空间位置变化来表示。因为时间只是我们对光速运动空间的描述，时间的本质上就是运动空间。
我们在具体计算的时候，只要用时空同一化方程来换算就可以了。
三十.统一场论动力学方程
1，力的笼统定义：
力是物体【或者质点】在空间中相对于我们观察者运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。
力分惯性力和相互作用力。牛顿力学中有惯性力和万有引力，物体的惯性力与施力物体距离无关，与观察者的距离无关。而万有引力属于相互作用里，与距离有关。这一节我们还要把牛顿力学的惯性力推广到电磁力和核力。
2.把宇宙4种惯性力写在一个方程里
我们用物体o点周围空间的某一个几何点p的运动程度来描述o点的动量P动 = m（C – V）。o点的动量与o点到p点之间的距离无关，与观察者的距离无关，与惯性力有相似的性质。
我们沿用牛顿力学的思想----惯性力是动量对时间的导数，可以认为动量P动 = m（C – V）随时间t发生变化的变化程度，就是宇宙4种惯性力。
F = dP/dt = Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
(C-V)dm/dt为加质量力，m（dC – dV）/dt是加速度力。
Cdm/dt 是电场力，Vdm/dt是磁场力，mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力，也是万有引力，mdC/dt 是核力。
mdC/dt 这项力统一场论认为是核力，理由有：
原子能爆炸的能量可以用质能方程E = m c²计算，因而沿核力方向计算位移和核力的乘积的积分应该有mc²相同和相似的形式，而mdC/dt 具备了这种条件。
统一场论动力学方程应该包含核力，因为统一场论认为一切相互作用都来自于物质点在空间中的运动。
加质量力( C- V)dm/dt造成的运动也可以称为加质量运动。加质量运动是一种不连续的运动，光在照射到玻璃上被反射回来速度的变化是不需要时间的，是不连续的，光是一种加质量运动。
加质量运动就是一个物体质量随时间变化需要时间，当质量变化到零时候，可以从某一个速度突然的达到光速，随着这个物体一同运动的观测者发现自己从某一个地方突然的消失，在另一个地方突然的出现，这个运动过程不需要时间。
质量的变化有一种不连续特性。量子力学中电磁波辐射的能量不连续的原因是：光子在变成光子之前需要一个固定的使质量变成零的能量。
在速度V沿x轴正方向情况下，统一场论动力学方程
F = dP/dt = cdm/dt - Vdm/dt + mdc/dt - mdV/dt用坐标表示为，
Fx = vdm/dt + m dv/dt
Fy = √（c²-v²）dm/dt - m dv/dt{v/√（c²-v²）}
Fz = 0
如果认定空间是静止的，那么式
Fy = √（c²-v²）dm/dt - m dv/dt{v/√c²-v²）}
中的c = 0，这样又回到了相对论和经典力学的动力学公式
Fx = vdm/dt + m dv/dt
Fy = 0
Fz = 0
3，把宇宙4种相互作用力写在一个方程里
在笛卡尔直角坐标系x’y’z’中，物体o点一直静止在坐标原点o’上，另一个物体p点一直静止在y’轴上。
惯性坐标系x,y,z相对于x’y’z’系以速度V沿x轴正方向匀速直线运动。
我们观察者静止在坐标系x,y,z的原点o上。按照前面对场的分析，在我们看来，o点在p点产生了引力场、电场、磁场、核力场，相应的p点受到了o点的引力、电场力、磁场力、核力合在一起的力F的作用。
我们把o点到p点的失径看成是前面的时空方程中R，以R的长度r为半径，作高斯球面s包围o点。
o点周围4π角度里有n条空间运动速度C-V, p点周围4π角度里有n’条空间运动速度C-V。
o点在p点的空间运动程度（n/4π）（C-V）/v【v是包围o点的高斯球面内的体积】，必然受到p点周围空间的运动程度（n’/4π）（C-V）的影响，而发生变化。
相对于我们观察者，o点对p点的作用力可以通过p点受到的惯性力来体现出来。
而p点的惯性力与角度4π内包含（C-V）的条数n’成正比，与p点周围空间运动状态的改变成正比。
所以，我们可以认为，o点受到p点的场作用力F，与o点在p点处的空间运动程度【就是o点在p点处产生的4种场的合场】随时间t变化成正比。
还与p点周围4π角度上含（C-V）的条数n’的比值n’/4π成正比。
F = [C (dn /dv )/dt](∮dn’/∮dΩ)( ∮T)
–[V(dn/dv )/dt ] (∮dn’/∮dΩ)( ∮T)
+ [n (dC/dt)/dv ] (∮dn’/∮dΩ)
– [n(dV/dt)/dv] (∮dn’/∮dΩ)
上式中∮dn’/∮dΩ表示p点周围有n’条C-V, ∮T表示角度从零到4π的变化周期为T。
[C (dn /dv )/dt](∮dn’/∮dΩ)( ∮T)是电场力，
–[V(dn/dv )/dt ] (∮dn’/∮dΩ)( ∮T)是磁场力
+ [n (dC/dt)/dv ] (∮dn’/∮dΩ)是核力
– [n(dV/dt)/dv] (∮dn’/∮dΩ)是万有引力。
三十一.解释牛顿三大定理
动量概念最早来自于牛顿力学，牛顿力学包括三大定理和万有引力定理。
牛顿力学三大定理表述为：
1，任何物体【或者质点】试图保持匀速直线运动状态或者静止状态，直到有外力改变为止。
2，物体受到的作用力使物体加速运动时，所产生的加速度与受到的作用力成正比，与这个物体的质量成反比，且加速度方向和作用力方向一致。
3，一个物体对另一个物体施加作用力总是受到另一个物体大小相等方向相反的反作用力。
牛顿力学按照现代的看法应该是相对于某一个观察者的情况下才成立。
牛顿把物体的质量m和运动速度V定义为动量P = mV ,
仔细的分析一下，牛顿力学核心就是动量概念，我们现在用动量概念把牛顿三大定理重新表述一遍。
1.相对于某一个观察者，空间中任何一个质量为m的质点都有一个确定的动量mV，V为这个质点沿某一个方向直线运动的速度，也包括速度为零【动量肯定同时为零】的静止状态。
2.质点受到了外力的作用，会使动量发生变化，动量P 随时间t的变化率就是外力F = dP/t = d（mV）/dt = m A
3.质点的动量是守恒的，在一个孤立的系统中，质点相互作用时，一个质点获得的动量总是另一个质点失去的，而总的动量是不变的。
在牛顿力学中认为质量m是不变量，而相对论认为质量是可以变化的，但是，相对论继承了牛顿力学的其他一些看法。
相对论的动量公式和牛顿力学形式是一样的，只是相对论中质量m是变量。
统一场论揭开质量的本质，因而可以彻底解释牛顿力学。
按照统一场论的看法，牛顿三大定理可以理解为：
1.相对于我们观察者，任何一个物体周围空间本身都以光速辐射式运动，单位体积内光速运动空间的运动量就是这个物体的质量。
2.力是改变物体运动、空间本身运动的运动状态的原因。
力定义为：力是物体在空间中运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。
3.动量是物体在空间中的运动量和物体周围空间本身运动的运动量的合成，是一个守恒量，不同的观察者看到动量的形式不一样，而总的动量的数量不变，与观察者的观察无关。
三十二.证明惯性质量等价于引力质量
牛顿力学认为，惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量反映了加速别的物体的能力。
在以上的o点相对于我们观察者静止情况下，附近有一个质量为m’的o’点，受到o点的引力F的作用，会使o’点有一个指向o点加速度- A，并且
F = - m’A
牛顿在没有给出解释的情况下，把式F = - m’A中的惯性质量m’和式F = - (g m m’/r²)【R】中的引力质量m’等同起来，有了下式：
A = - （g m /r²）【R】
r是R的数量，【R】沿R的单位矢量。这个就是人们常说的惯性质量等价于引力质量。下面我们来给出证明。
由前面的时空方程R = Ct，将R对时间求导，结果是光速度C，如果光速是标量，再次对时间t求导结果是零。在统一场论中认为光速可以为矢量，光速作为矢量方向是可以变化的，再次求导结果不是零。
在这里，我们考虑的是引力场方程A = k g n R/Ωr³中R的方向变化，而R的数量r不变。
方程A= k g n R/Ωr³可以写为A= k g n R/r Ωr²，我们在高斯面s = Ωr²上适当的分割出一小块面积d（Ωr²） = ds，恰巧只有一条几何点的矢量位移R = Ct 垂直穿过，这样n =1, 有方程：
A= k g dn R/ r d(Ωr²）= k g dR / r d(Ωr²）
A 【r d(Ωr²）】= k g dR
a (r dS） = k g dR
上式中a为引力场A的数量，dS为矢量面元，方向和R一致。
设R和矢量面元dS与高斯面s =Ωr²的角度为θ，我们这里考虑的是R的方向变化，所以R和dS都是θ的函数，随θ的变化而变化，这样有方程：
a 【r dS（θ）】 = k g dR（θ）
将上式左边的变量dS和右边的变量R同时对变量θ求微分，结果为：
a 【r d(dS）】 = k g d²R
上式也可以写为：
A = k g d²R/ r d(ds） = k g d²R/ r d(dΩr²）
令dΩr² = ds为矢量面元dS的数量，dS的方向和R一致，我们其实现在考虑的是r为一个固定值，在r的端点，也就是以上所说的空间p点，dR和dS之间相对应变化，这样引力场方程为：
A = k g d²R / r d(d s)
由于高斯面s =Ωr²，时空方程中r²= c²t²，所以
由A = kg d²R / r d(dΩr²)可以导出A = k g d²R /r dΩ c²t² = kg d²R / rΩ c² dt²
由于这里的立体角度Ω和r是固定量， k, g，c是常数。所以上式合并常数后，在p点处的几何点的加速度d²R / dt²可以等价于这里的引力场。这个表明惯性质量等价于引力质量。
三十三.解释开普勒定理
我们知道牛顿的万有引力定理是从开普勒定理中结合牛顿力学中的一些认识而推导出来的。我们在这里首先解释开普勒定理。
在以上的“三维螺旋时空方程”指出，相对于我们观察者静止的物体周围空间的运动是两种基本运动形式的叠加，是旋转运动和旋转平面垂直方向上直线运动的叠加。
为了解释开普勒定理，我们在这里把引力场和旋转运动空间联系起来。
设想在某一个时刻t’，几何点p（坐标为x,y）绕物质点o点（限制在xy平面内）旋转运动，由o点指向p点的矢径R，从时刻t’开始，到时刻t”，扫过的矢量面积为W,方向沿z轴，按照前面的“三维螺旋时空方程”W和z成正比关系，也就是：
W ∝ z
在时刻 t’, 我们观察一个几何点p从o点出发，以光速度C沿z轴匀速直线运动，按照前面的“时间的物理定义”，时间t与几何点P以光速C沿z轴走过的路程成正比，也就是：
z = Ct
这样式W ∝ z可以改写为：
W ∝Ct，
由于C的数量为常数，C的方向明确在z轴上，有：
W ∝t，
上式表示由o点指向p点的矢量R扫过的面积和时间t成正比。把o点看成是太阳，几何点p看成是行星，式W ∝t表示由太阳指向行星的矢径扫过的面积和时间成正比，这个正是开普勒第二定理。
由上面的《引力场与高斯定理》，指出质点o周围引力场A可以表示为矢量面元dS 穿过几何点位移的条数，∮A·dS = k n = 4πG m，G为万有引力常数。
由于包围o点的高斯面为s = 4πr² ，r是由o点指向p点的矢径R的数量。引力场A可以表示为d²R/dt²，而dS环绕一周的积分结果和r平方成正比，所以由∮A·dS = 4πG m可以导出：
r³/t²∝m
在牛顿力学范围内，物质点o点的质量m是一个常数，把时间t用周期T表示，有：
r³/T²∝常数
以上就是开普勒第三定理。
下面我们来解释开普勒第一定理：行星在一个平面上以椭圆轨道绕太阳旋转运动，太阳在其中一个焦点上。
按照统一场论的看法，相对于太阳静止的观察者认为，太阳周围的任意一个几何点p（和太阳的距离为r）会以一个适合的速度V（和R相垂直）绕太阳旋转运动，几何点的运动是均匀的，而且走过的轨道是一个正圆。
现在我们设想一个行星处于p点的位置，会不会一定和p点一样以匀速率以正圆形式绕太阳旋转运动呢？
这个还要考虑行星的初始状态，如果这个处于p点的行星本来有一个合适的运动速度v，以匀速率v绕太阳旋转运动，走过的轨道肯定是一个正圆。
如果处于p点的行星本来有一个速度-v（和R相垂直）绕太阳旋转运动，在太阳上（相对于太阳静止）的观察者认为，这个行星将以加速度-v²/r自由的落到太阳上。
如果处于p点的行星本来有一个小于v的速度（和R相垂直）绕太阳旋转运动，在太阳上（相对于太阳静止）的观察者认为，这个行星将以抛物线运动形式落到太阳上。
如果处于p点的行星本来有一个略大于v的速度（和R相垂直）绕太阳旋转运动，在太阳上（相对于太阳静止）的观察者认为，这个行星将以椭圆形式在一个平面内绕太阳旋转运动。
如果处于p点的行星本来有一个远远大于v的速度（和R相垂直）绕太阳旋转运动，在太阳上（相对于太阳静止）的观察者认为，这个行星将以双曲线离开太阳运动。
三十四.解释万有引力的本质
万有引力给人类最困惑的问题是，宇宙中任意两个物体之间的引力是怎么产生的，又是怎么把引力传给对方的。
其实，万有引力的本质很简单。
举一个例子，一个汽车迎面向你驶来，驾驶员觉得自己是静止的，肯定认为你是迎面向汽车运动。如果一个汽车加速的向你驶来，驾驶员觉得自己是静止的，肯定认为你在加速地向汽车运动。究竟是你在运动还是汽车在运动，不重要，关键的、有意义的是汽车和人之间的空间在变化。
万有引力本质就是质点之间的空间运动变化，相对于我们观察者所表现出的一种性质.
两个质点之间的空间的运动变化和两个质点之间的相对运动本质上应该是一回事情。
人类被万有引力这个“力”字蒙住了眼睛，老是想力是什么东西，力到底是什么？越想越糊涂!
一个女孩从我面前走过，我说这个女孩很漂亮，一把小刀，我说很锋利，漂亮是我们对女孩描述出的一种性质，锋利是我们对小刀描述出的一种性质。力就是我们对物体之间相对运动描述的一种性质，力不是一个具体存在的东西，两个物体有相对加速运动趋势，我们就可以说他们之间受到了作用力。
设想一下，如果在中国，一个人手里拿一个小球，在某一个时刻，这个人把小球放下，小球从静止状态加速撞向地球，按照前面的看法，也可以说小球始终是静止的，是地球撞上了小球。
也许有人反驳，我们同时在我们对称的国家----巴西国家放一个小球，岂不是小球要加速地飞向空中？
这个反驳其实是需要一个前提：空间是静止和不动的，一切物体像鱼儿那样在静止的空间海洋里运动，空间的存在与质点的运动是不相干的。
关键的关键是：空间本身是时时刻刻在运动、变化的，空间和质点的运动是紧密的联系在一起的，至于空间为什么会运动，请参阅前面的《垂直原理》。
三十五.导出万有引力公式
我们观察者站在地球上，相对于地球静止，在地球附近空中，放置一个物体，这个物体没有受到别的力的作用，纯粹只是受到地球的万有引力的作用，从静止状态开始做自由落体运动。
我们把这个物体设定为p点，用m表示这个物体的质量，地球设定为o点，用m’表示地球质量。
按照我们前面对牛顿三大定理的解释，p点受到o点的引力F可以表示为：
F = - m A
在前面的惯性质量等价于引力质量证明中，我们知道地球在p点产生的引力场A和p点的加速度是等价的，这样：
A = g m’R/r³
上式中g为万有引力常数，R是由o点指向p点的位置矢量，r为o点到p点之间的距离。
由式F = - m A和A = g m’R/r³导出万有引力公式：
F = - g m m’R/r³
由于万有引力指向观察者，所以为负值，以上告诉我们，万有引力的本质来自于相对运动，相互作用力本质也是一种惯性力。
我们把地球周围引力场A = g m’R/r³看成是地球周围空间的运动程度，地球周围如果突然出现了另外一个质点p，质点p周围空间也会有地球周围空间同样的运动，这样，会引起地球周围引力场A = g m’R/r³发生变化。
我们把地球受到p点的引力F理解为p点的质量m【m 正比于n/4π】使地球周围引力场发生变化的变化程度，
变化程度肯定是在角度为4π范围内，改变了n条A = g m’R/r³，所以，
F = - 常数乘以n/4π g（ m’R/r³） = - g m m’R/r³
三十六.引力场与时空的波动性
前面我们认定了引力场是物体周围空间以柱状螺旋式运动所表现出的一种性质，质点外的空间几何点的矢量位移随空间位置变化、又随时间变化可以反映出引力场场强A，物理量【这里是质点外的空间几何点的位移量】随空间位置变化又随时间变化，可以认为具有波动过程。
我们知道，波动和柱状螺旋式运动有很大的区别，波动是振动形式在媒质中的传播，而不像螺旋式运动是质点在空间中移动。但是对于空间这个特殊的东西，两种运动却可以兼容。
一个几何点运动不会有波动效应，但是，一群几何点情况就不一样了。由于空间中一个几何点和另外一个几何点绝对没有区别，因而可以断定，空间的柱状螺旋式运动里面包含了波动形式。
下面我们由前面的时空同一化方程R(t) = Ct = x i+ y j + z k 来推导出时空的波动方程，并且指出引力场和时空波动之间的关系。
设想宇宙空间某一处存在一个质点o，相对于我们观察者静止，根据前面的时间物理定义和时空同一化方程，o点和观察者的时间t可以用o点周围一个几何点p的位移R(t) = Ct = x i+ y j + z k 来表示。
我们将R对时间t求导数，有结果：
dR/dt = C
将上式两边平方，有结果：
dR·dR/dt² = c ²
c是矢量光速C的数量。
我们现在来考虑另外一个几何点p', p'点在0周围运动，我们用L表示其位移，L随时间t变化，是时间t的函数，由R和t的关系可以断定L又是R的函数。
我们将几何点p'点的位移L对对空间位移R两次求导数，有结果：
∂²L/ (dR·dR) = ∂²L/ c ² ∂t²
∂²L/ ∂r² = ∂²L/ c ² ∂t²
这个波动方程也可以用散度表示为▽²L = ∂²L/c²∂t²
∂²L/∂x² + ∂²L/∂y² +∂²L/∂z² = ∂²L/c² ∂t²
r是矢量R的数量。以上微分号d已经改为偏微分号∂。
对偏微分方程 ∂²L/∂t²=c²∂²L/ ∂r²求解，通解为：
L(r,t) = f(t - r/c)+g(t + r/c)
f和g表示两个独立的函数，方程 L(r,t) = f(t - r/c)可以认为是几何点从物质点o出发向外行进的波，而方程 L(r,t) = f(t + r/c)传统认为在物理上是不存在的，被认为是从无限远处汇聚到o点的波，对于普通介质，似乎是没有这种物理意义的，但是，对于空间这种特殊的介质，却有物理意义的。这个实际上可以解释负电荷的来源，这个以后详细再讲。
以上方程也包含了以o点为中心向四面八方直线运动形式，和从四面八方直线汇聚到o点的运动。
方程 ∂²L/∂t²=c²∂²L/ ∂r²有两个特解L = a cosω（t–r/c）和L= a sinω（t–r/c）满足这个方程。
上面的波动速度c是光速，时空的波动是横波。
统一场论认为引力场是这个空间波动的根源，质量是空间相对于我们观察者运动所表现出的一种性质，电磁场是波动的传播，传播的速度就是光速。
物体周围时间、空间的存在是一个波动过程，波动的速度就是光速，空间几何点的位移随时间变化和随空间位置的变化可以反映出物体周围万有引力场分布情况。
物体周围的万有引力场的本质也可以认为是空间相对于我们观察者波动所表现出的一种性质。
